Давид е доден во Македонската престолнина Скопје на 1. Март 1994. година, тој ги направи првите фудбалски чекори во каталонскиот Граманет и има играно за селекцијата на Каталонија до 12 години во шампионатот на Шпанија.

Тој одиграл фантастичен турнир каде што бил забележан од страна на каталонските клубови. Сепак немал среќа, заработил фрактура на ногата во последниот натпревар, но покрај тоа Барса и Еспањол биле многу заинтересирани за него.



Младиот Давид без никакво колебање ја избрал Барселона. Постепено ја добивал довербата на тренерскиот штаб кај јуниорите во Барса предводен од Оскар Гарсија па дури играл неколку натпревари за поголемите.

Бабунски е играч за врска со многу добра техничка поткованост и завидна дисциплина при играта. Давид обра да игра за Македонија каде што се надеваме дека наскоро ќе добие и повик од Џон Тошак.



Интересен е фактот што помалиот брат на Давид, Дориан е дел од јуниорскиот погон на големиот ривал Реал Мадрид. Дориан е роден на 29. Август 1996. година и игра како централен напаѓач.

Малиот премина на Валдебебас минатото лесто после блескавите партии во Корнеија. Дориан не се поколебал да ја прифати понудата на Белите бидејќи од татко си знае дека такви шанси се добиваат еднаш во животот.

Татко на двајцата е Бобан Бабунски, прославениот македонски фудбалски репрезентативец, моментално селектор на Младата македонска репрезентација.



Според Мундо Депортиво, Давид се наоѓа во листата на најдобри надежи во светот на фудбалот, додека помалиот брат засега останува во сенката на својот батко.